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ABCD为矩形,P点为平面ABCD外一点

2010-06-28 19:23:52      下载试卷

    ABCD为矩形,P点为平面ABCD外一点

   

  答案:

  设PC中点为E,则向量AE=(向量AP+向量AC)/2.

  G为△PCD的重心,∴向量DG=(2/3)向量DE,

  ∴向量AG=向量AD+向量DG=向量AD+(2/3)向量DE

  =向量AD+(2/3)(向量AE-向量AD)

  =(1/3)向量AC+(1/3)向量AD+(1/3)向量AP,

  而向量AC=向量AB+向量AD,

  ∴向量AG=(1/3)向量AB+(2/3)向量AD+(1/3)向量AP,

  ∵AB,AD,AP是不共面的向量,

  ∴上述表示是唯一的,

  ∴x=1/3,y=2/3,z=1/3.

来源:奥数网

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