二年级奥数知识点：画图凑数法
来源：奥数网 2011-09-08 15:39:46
例1 一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚.如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗?
解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题.见图15-1(1)、(2)、(3).
①先画10个头：
②每个头下画上两条腿：
数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿.
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够26条腿.
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔.这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡.
例2 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个.问自行车几辆，三轮车几辆?
解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15-2(1)、(2)、(3).
①先画10个车身：
②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：
③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车.边添边凑数，凑出26个轮子出来.
最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车.注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案.
例3 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿.现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿.问蛐蛐几只，蜘蛛几只?
解：此题要想个更简单的办法，见图15-3(1)、(2).
①先画10个头，在每个头下写上数字“ 6”，代表6只腿，--即先假设10只都是蛐蛐，则如：
②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿(写个“ 2”)，它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了.
最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐.
解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦.其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了!
第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：
6×10=60条腿.
第二步，算一算少了多少条腿?
少了68-60=8条腿.
第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢?
8÷2=4只(蜘蛛)，
第四步，再算出蛐蛐的只数出来：
10-4=6只(蛐蛐).
这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了.如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了!特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了.
例4 笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡?
解：方法 1：先用画图凑数法解，见图 15-4(1)、(2)、(3).
①先画11个头：
②再在头下填腿：
③数一数，共有2×11=22条腿.还少36-22=14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔.
数一数，共变出了7只兔：14÷2=7.
最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡.
方法2：
①把11只全部看成鸡，共有2×11=22条腿.
②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿.
③给一只鸡添2条腿使它变成一只兔，共变成：
14÷2=7只(兔).
④再算出鸡数为：11-7=4只(鸡).
例5 今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分.问每种各几张?
解：方法1：分步列式法：
若10张全是5分的，钱数应为：
5×10=50分，即5角.
比题中给的钱数少：75-50=25分.
每给一张5分车票加5分，它就变成了1张1角车票了，共变出：
25÷5=5张(1角车票)
5分车票有10-5=5张(5分车票).
方法2：用画图凑数法.见图15-5(1)、(2).
①先都画成5分的：
②算一算共5×10=50分(即5角).
比题中给的钱数少75分-50=25分.
③给有些5分车票加钱，使它变成1角的，凑出总钱数与题目相符合.
最后数一数，可知1角的车票5张，5分的车票5张.
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