第五讲 和倍问题与差倍问题

　　例 1　学校文艺队共有 42 名同学, 其中女同学的人数是男同学的 2 倍。文艺队有男女同学各多少人?

　　解题思路：女同学的人数是男同学的 2 倍, 是把男同学的人数看作 1 倍。因此, 男女同学的总人数就相当于男同学的 2+1=3 倍。所以,

　　男同学有：42÷3=14(人)

　　女同学有：14×2=28(人) 或者这样算 42-14=28(人)

　　象上面这样的问题, 叫“和倍问题”。和倍问题的数量关系是：

　　数量和÷倍数和=一倍数

　　例 2 育才小学参观科技展览, 第二天去的人数是第一天的 3 倍, 第二天比第一天多去 240 人, 两天各去多少人?

　　解题思路：第二天去的人数是第一天的 3 倍, 是把第一天去的人数看作 1 倍。因此, 第二天比第一天多去的人数就相当于第一天的 3-1=2 倍。所以,

　　第一天去了：240÷(3-1)=120 (人)

　　第二天去了：120×3=360 (人) 或者这样算，120+240=360(人)

　　象上面这样的问题, 叫“差倍问题”。差倍问题的数量关系是：

　　数量差÷倍数差=一倍数

　　练　习　五

　　1. 师徒二人加工了 414 个零件, 师傅加工的零件数比徒弟的 2 倍还多 18 个, 师徒各加工零件多少个?

　　2. 甲、乙两站共有 135 辆汽车。如果从甲站开到乙站 36 辆, 从乙站开到甲站 45 辆, 乙站的车数就是甲站的 1.5 倍。原来两站各有多少辆汽车?

　　3. 甲、乙、丙共得奖金 1750 元, 甲得的比乙多一倍, 比丙少一半, 三人各得奖金多少元?

　　4. 暑假期间少年宫举办各种课外活动, 今年参加科技组的人数比去年的 3 倍还多 35 人, 已知今年参加科技组的人数比去年多 141 人, 今年参加科技组的有多少人?

　　5. 有两筐苹果, 如果从第一筐取出 12 kg放入第二筐, 两筐苹果的重量就相等;如果从第二筐取出 9 kg放入第一筐, 第一筐的重量就是第二筐的 3 倍, 两筐苹果各重多少千克?

　　6. 某参观团到外地观光, 乘火车的路程是乘汽车的 3 倍, 乘火车比乘汽车多行 1008 km。如果火车每小时行 72 km, 汽车每小时行 45 km, 这个参观团乘火车和乘汽车共行了多少小时?

　　7. 大白兔和小灰兔一共采了 160 个蘑菇。后来大白兔吃了 20 个，小白兔又采了 10 个，这时大白兔的蘑菇是小白兔的 5 倍，原来小白兔采了多少个蘑菇?

　　* 8. 十元一张和五元一张的人民币共 175 元, 十元的张数是五元张数的 3 倍, 两种人民币各多少张?