【答案及解析】

　　分析：此题需分类讨论，

　　①当x是y的倍数时，设x=ky(k是正整数).解方程k(y-2)=3；

　　②当x不是y的倍数时，

　　令x=ap，y=bp，a，b互质，

　　则q=abp.

　　解方程abp-1=(a-1)(b-1)即可.

　　解答：

　　解：

　　①当x是y的倍数时，设x=ky(k是正整数).

　　则由原方程，得

　　ky˙y-(ky+y)=2y+ky，

　　∵y≠0，

　　∴ky-(k+1)=2+k，

　　∴k(y-2)=3，

　　当k=1时，x=5，y=5；

　　当k=3时，x=9，y=3；

　　x=9、y=3；x=5、y=5

　　②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b互质，则q=abp，代入原式

　　得：abp2-(ap+bp)=2p+abp，即abp-1=(a-1)(b+1)

　　当p=1时，a+b=2，可求得a=1，b=1，此时不满足条件；

　　当p>1时，abp≥2ab-1=ab+(ab-1)≥ab>(a-1)(b-1)

　　此时，abp-1=(a-1)(b+1)不满足条件；

　　综上所述，满足条件的数对有

　　x=9、y=3；x=5、y=5